જો mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{ln left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots} ight) - ax}}{{{x^2}}} = l$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {1 - a} ight)x - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots}}{{{x^2}}} = l$ લક્ષ શાંત સંખ્યા $l$ હોવા માટે,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ. તેથી,$1 - a = 0 \implies a = 1$. $a = 1$ મૂકતા,આપણને $l = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{ - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3}}}{{{x^2}}} = -\frac{1}{2}$ મળે છે. આમ,$a + l = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ હોય,તો $(a + l)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $l$ એ એક શાંત સંખ્યા છે).

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શૂન્ય બરાબર છે,તો:

$\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર, જેના માટે $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ થાય, તે છે:

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $b$ જેટલું છે,તો $a-2b$ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{(a-1)x} + 2 \cos(bx) + (c-2)e^{-x}}{x \cos x - \log_{e}(1+x)} = 2$ હોય, તો $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module